martes, 26 de octubre de 2010

ARTÍCULO- MÍNIMO COSTO EN REDES MPLS PARA LA OPTIMIZACIÓN EN LA ASIGNACIÓN DE FLUJO LPS

Las redes MPLS es hoy día una solución clásica y estándar usada para el transporte de información en las redes. Es aceptado por casi toda la comunidad de Internet, convirtiéndose hasta hoy en una solución aceptable para el envío de información, utilizando Routing de paquetes con ciertas garantías de entrega siendo así una forma de mayor bienestar y confiabilidad para los usuarios de este sistema.

Los avances en el hardware y una nueva visión a la hora de manejar las redes, están dando lugar al empleo creciente de las tecnologías de conmutación, encabezadas por la tecnología ATM.

Aportando velocidad, calidad de servicio y facilitando la gestión de los recursos en la red, viéndose así un acercamiento del factor mejora al uso de esta tecnología y es aquí donde juega el factor costo entrando como ficha clave para la optimización de la red.

De aquí derivan los siguientes problemas: el paradigma del Routing está muy extendido en todos los entornos, tanto empresariales como académicos, etc. El rediseño total del software existente hacia la conmutación supondría un enorme gasto de tiempo y dinero. Esto mismo sucede con el hardware que está funcionando hoy día, y se está empleando una nueva forma de utilizar este programa aprovechando la infraestructura sistemática de lo ya establecido.

Este tipo de red se utiliza para:

  • Redes de alto rendimiento: Las decisiones de encaminamiento que han de tomar los Routers MPLS en base a la LIB son mucho más sencillas y rápidas que las que toma un Router IP ordinario (La LIB es mucho más pequeña que una tabla de rutas normal). La anidación de etiquetas permite agregar flujos con mucha facilidad, por lo que el mecanismo es escalable.
  • Ingeniería de Tráfico: Se conoce con este nombre la planificación de rutas en una red en base a previsiones y estimaciones a largo plazo con el fin de optimizar los recursos y reducir congestión.
  • QoS: Es posible asignar a un cliente o a un tipo de tráfico una FEC a la que se asocie un LSP que discurra por enlaces con bajo nivel de carga.
  • VPN: la posibilidad de crear y anidar LSPs da gran versatilidad a MPLS y hace muy sencilla la creación de VPNs.
  • Soporte multiprotocolo: los LSPs son válidos para múltiples protocolos, ya que el encaminamiento de los paquetes se realiza en base a la etiqueta MPLS estándar, no a la cabecera de nivel de red.

La MPLS que es un mecanismo de enrutamiento flexible que está basado en la asignación de flujos en rutas extremo - extremo dentro de un Dominio Autónomo. La flexibilidad ofrece la libertad de escoger el criterio por el que los flujos de tráfico serán reconocidos y tratados como flujos distintivos, esta libertad permite que el tráfico entre un par destino- fuente sea dividido en rutas paralelas para evitar congestionar los enlaces en la red, siendo esta una de las aplicaciones primarias previstas para MPLS. Las principales funciones de MPLS son:

  • Especificar mecanismos para gestionar flujos de tráfico de diferentes tipos.
  • Obtener independencia de los protocolos de la capa de enlace y la capa de red.
  • Disponer de medios para traducir las direcciones IP en etiquetas simples de longitud fija utilizadas en diferentes tecnologías de envío y conmutación de paquetes.
  • Ofrecer interfaces para diferentes protocolos de enrutamiento y señalización.
  • Soportar los protocolos de la capa de enlace de IP, ATM y Frame Relay

Una las principales características del MPLS destaca la división de los planos de control y de envío.

El mecanismo de control se encarga básicamente de dos funciones:

  • Creación de rutas, que implica la construcción de las tablas de encaminamiento.
  • La señalización de las rutas.

De envió:

El módulo de envió es el encargado de la conmutación de paquetes a través del intercambio de etiquetas. Las etiquetas son insertadas al comienzo del paquete en la entrada de la red MPLS.

En cada salto el paquete es encaminado según el valor de la etiqueta y sale por la interfaz correspondiente con otra etiqueta. Se obtiene una gran rapidez en la conmutación gracias a que las etiquetas son insertadas al principio del paquete y son de longitud fija, lo que hace que pueda hacerse una conmutación víahardware.

Intercambio de rutas por etiqueta, LSP (Label Switched Path)

Es una ruta sobre una red MPLS, establecida por un protocolo de señalización como LDP, RSVP o CR-LDP. La ruta es establecida basándose en los criterios de clase de equivalencia de reenvíos, siguiendo un criterio definido por FEC (Forwarding Equivalence Class). La ruta comienza en un en caminador de etiquetas LER, que se encarga de tomar la decisión de etiquetar el paquete para el apropiado FEC. Después de este procedimiento reenvía el paquete al siguiente en caminador en la ruta, quien a su vez reemplazará la etiqueta por otra que le corresponda, para así enviársela al siguiente. El último en caminador en la ruta se encarga de eliminar las etiquetas del paquete y de pasar el paquete dependiendo de las cabeceras de su próxima capa.

Otra característica importante en MPLS es la posibilidad de hacer enrutamiento explícito, el cual consiste en una ruta que ha sido configurada en el LER de acuerdo a los criterios de Q o S y a la información de enrutamiento de la red. MPLS clasifica en el LER de entrada el tráfico de modo que le asigna un FEC (Forward Equivalence Class).

Las redes MPLS sufren un problema ya que hay distintas formas de pasar una etiqueta por la red sin tener en cuenta el control que se debe hacer para obtener la mejor forma de mezclar los envíos con el fin de obtener los menores costos, es por eso que se abre campo al uso de la Teoría del costo mínimo, quese presta para una aplicación directa al problema de redes descrito anteriormente, planteando así el problema según las herramientas dadas por esta teoría: Una red es una díagrafica G=(V,E), cuando cada borde e= (i,j) tiene una dirección desde su punto inicial i hasta su punto final j, donde V representa un conjunto de puntos denominados vértices, y E un conjunto de rectas de conexión denominadas bordes, en este caso los vértices representan los nodos de la red V = (1, 2…m) y E representa los enlaces E = ((i, j); i, j V), el enlace (i, j) es incidente con los nodos i y j. Cada enlace tiene una capacidad asignada Uij>0 (máximo flujo posible a lo largo del enlace (i, j)). En un vértice sdenominado fuente, se produce un flujo que circula a lo largo del enlace hacia otro vértice t llamado destino.

El problema de flujo de costo mínimo se define como el envió de la oferta disponible a través de la red para satisfacer la demanda de manera tal que el costo de envío sea mínimo. A cada uno de los grafos se le asocia una cantidad bi, que representa la cantidad disponible del ancho de banda (si bi>0) o la demanda del ancho de banda (si bi.>0) se les denomina nodos fuente y a los nodos bi<0>i = 0 entonces al nodo i se le denomina nodo de trasbordo asociado a cada enlace, se especifica un costo unitario de envío. Este costo puede ser especificado en unidades monetarias, como una función del buffer, tiempo de retardo ó como ancho de banda utilizado.

Aplicaremos la teoría del costo mínimo, para reducir el ancho de banda sobrante. El modelo utilizado para el problema del costo mínimo es el siguiente:


Este modelo facilita la optimización del problema del mínimo costo mediante la ecuación 1, la cual representa la función objetivo bajo las restricciones que imponen las ecuaciones 2 y 3.

Tenemos una red que consiste en N nodos (routers), los nodos (m, n) están conectados en la dirección m- n con un ancho de banda equivalente b(m, n) en (bit / seg) . El número de enlaces es el número de pares (m, n) con b (m, n) >0 al cual denominaremos L. se asume que la red tiene la propiedad de que todos los nodos n pueden ser alcanzados por todos los nodos m lo que implica, según:

Para la demanda de tráfico se define la matriz (d (i, j)), donde d(i, j) es la cantidad de tráfico que entra en la red por el nodo i y sale por el nodo j. Se asume que b(m, n) y d(i, j) son constantes en el tiempo y que todos los flujos son flujos fluidos, es decir, que no tienen pérdida. La carga en el enlace (m, n) es X(m,n) y X(i,j)(m,n)≥0 representa el flujo del tráfico del par de nodos (i, j) en el enlace (m, n). El flujo, por supuesto, está determinado por las rutas seleccionadas por el tráfico y por la asignación del tráfico en dicha ruta, así el flujo total de dicha ruta será:
Esta ecuación interpreta que el flujo total es la sumatoria de cada flujo que pasa por el enlace, es decir, que para cada enlace puede pasar información de varios pares de (i, j), y en cada enlace tenemos la limitación:

Una vez planteada la red se necesita optimizar el ancho de banda en los enlaces correspondientes entre cada nodo de entrada y el nodo de salida. En vista que tenemos varios nodos de entrada y varios nodos de salida, se tiene que aplicar la teoría del mínimo costo para optimizar el ancho de banda.




jueves, 14 de octubre de 2010

EJERCICIO 5.2-3







EJERCICIO 8.2-23

Un contratista tiene que acarrear grava a tres construcciones. Puede comprar hasta 18 toneladas en un foso de grava al norte de la ciudad y 14 toneladas en uno al sur. Necesita 10, 5 y 10 toneladas en las respectivas construcciones 1, 2 y 3. El precio de compra por tonelada en cada foso y los costos de acarreo son los siguientes:

Costo por tonelada acarreada

Precio por ton.

Foso

1

2

3

Norte

$ 30

$ 60

$ 50

$ 100

Sur

$ 60

$ 30

$ 40

$ 120

La contratista desea determinar cuánto acarrear de cada foso a cada construcción de manera que se minimice el costo total de compra y acarreo de la grava.

a) Formule el modelo de programación lineal. Use el método de la M para construir la tabla simplex inicial lista para aplicar el método simplex (pero no lo resuelva).

Determinamos el costo de la grava y su respectivo acarreo

Costo por tonelada acarreada

Precio por ton.

Foso

1

2

3

Norte

$ 30+$100

$ 60+$100

$ 50+$100

$ 100

Sur

$ 60+$120

$ 30+$120

$ 40+$120

$ 120


Costo por tonelada acarreada

Foso

1

2

3

Norte

$ 130

$ 160

$ 150

Sur

$ 180

$ 150

$ 160


Costo por tonelada acarreada

toneladas ofertadas

Foso

1

2

3

Norte

$ 130

$ 160

$ 150

18

Sur

$ 180

$ 150

$ 160

14

necesidad

10

5

10


Se desea

introducimos las variables de holgura y las variables artificiales

Minimizar z es lo mismo que maximizar –z, por tanto:

Maximizar

it

ec

vbas

z

x11

x12

x13

x21

x22

x23

x7

x8

x9

x10

x11

LD

0

0

z

-1

130

160

150

180

150

160

0

0

M

M

M

0

1

x7

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

18

2

x8

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

14

3

x9

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

10

4

x10

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

5

5

x11

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

10


Para eliminar la M procedos mediante Gauss Jordan

it

ec

vbas

z

x11

x12

x13

x21

x22

x23

x7

x8

x9

x10

x11

LD

0

0

z

-1

130-M

160-M

150-M

180-M

150-M

160-M

0

0

0

0

0

-25M

1

x7

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

18

2

x8

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

14

3

x9

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

10

4

x10

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

5

5

x11

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

10


b) Ahora formule este problema como uno de transporte construyendo la tabla de parámetros adecuada. Compare el tamaño de esta tabla (y de la tabla símplex de transporte correspondiente) usada por el método símplex de transporte, con el tamaño de la tabla símplex del inciso a) necesaria para aplicar el método símplex.

(18+14)-(10+5+10)=7

c) La contratista ha observado que puede abastecer por completo las construcciones 1 y 2 del foso norte y la construcción 3 del foso sur. Utilice la prueba de optimalidad (pero no realice iteraciones) del método símplex de transporte para verificar si la solución BF correspondiente es optima.

Asignamos las cantidades demandas en las construcciones 1 y 2 desde el foso norte y a la construcción 3 desde el sur

En la columna ficticia asignamos las cantidades sobrantes


Creamos fila V(J) con los coeficientes de la fila con la mayor asignación, para este caso la fila 1, la cual se le han asignado 15 unidades, la fila dos solo se le ha asignado 10 unidades.

Para completar la tabla realizamos:

Dado los coeficientes negativos, podemos concluir que la solución brindada por la contratista no es la óptima.

d) Con la regla de la esquina noroeste, use la rutina interactiva del método símplex de transporte para resolver el problema formulado en el inciso b.

Partimos de la tabla en blanco, asignado las cantidades demandas a esquina noroeste

Partimos de X11
Si sobran recursos aplicamos Xi,j+1
Si no sobran recursos aplicamos Xi+1,j
Como en X11 asignamos 10 y tenemos 18 entonces, sobra 8 las cuales las debemos aplicar en X12 pero aquí solo podemos asignar 5, por lo tanto sobran 3 que asignamos a X13, al no sobrar asignamos en X23 con capacidad para 10 pero ya asignamos 3 por tanto asignamos los 7 restantes y como sobran 7 de los 14 ofertados los asignamos en X24. Al foso norte le hemos asignado 18 mientras que al sur le hemos asignado 14 por tanto asignamos 0 al U(i) de la fila norte y sus coeficiente a V(J).

Tenemos:

Para hallarlas resolvemos ecuaciones:



Al haber coeficientes negativos no es la solución óptima, por tanto iteramos

El mayor negativo -20 está en X22, y el menor positivo de las variables básicas es 5, por tanto lo trasladamos a la posición X22 y restablecemos valores en V(J) con los coeficientes de la fila donde está el mayor negativo, ubicamos U(i) = 0 en la fila.

Para hallar U(i)


Ahora debemos reajustar las columna 3 donde hemos asignado 10, los 8 restantes lo asignamos en la columna 3 fila 1.

En la fila 2 hemos asignado 5, disponemos de 9 para los 14, los cuales en la columna tres solo podemos asignar 2 para los 10, sobrando 7 que fueron asignado a la columna ficticia.